Bài tập — Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Hàm số: mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị tương ứng của $y$. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Kí hiệu $y = f(x)$; $f(a)$ là giá trị của hàm số tại $x = a$. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Khi $y$ là hàm số của $x$, ta viết $y = f(x)$. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = f(x) = 3x - 2$. Tính $f(0)$, $f(2)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $f(0) = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. $f(2) = 3 \cdot 2 - 2 = 4$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Viết phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2x}{x + 1}$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn phân thức $\frac{x^3 - 8}{x - 2}$ (với $x \ne 2$).

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh $\frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$ với $x \ne 1$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số: mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị tương ứng của $y$."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kí hiệu $y = f(x)$; $f(a)$ là giá trị của hàm số tại $x = a$."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khi $y$ là hàm số của $x$, ta viết $y = f(x)$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số. Hàm số thường được cho bằng công thức, ví dụ $y = 2x + 1$, hoặc cho bằng bảng giá trị.
  • Tổng kết ghi nhớ: Hàm số: mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị tương ứng của $y$.; Kí hiệu $y = f(x)$; $f(a)$ là giá trị của hàm số tại $x = a$.; Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm $(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Cho hàm số $y = f(x) = 3x - 2$. Tính $f(0)$, $f(2)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số (Hàm số: mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị tương ứng của $y$.; Kí hiệu $y = f(x)$; $f(a)$ là giá trị của hàm số tại $x = a$.; Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm $(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $f(0) = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. $f(2) = 3 \cdot 2 - 2 = 4$.
• Bài 4: $\frac{x + 1}{2x}$.
• Bài 5: $x^2 + 2x + 4$.
• Bài 6: Vế trái $= \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$ (với $x \ne 1$). Đẳng thức được chứng minh.