Bài tập — Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ , trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Cho $x = 0$ , ta được $y = 1$ , đồ thị đi qua điểm $A(0; 1)$ . Cho $y = 0$ , ta được $0 = 2x + 1$ , suy ra $x = -\frac{1}{2}$ , đồ thị đi qua điểm $B\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ . Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ , ta được đồ thị cần tìm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^2 - 1}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2} + \frac{1}{x + 1}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $x$ để phân thức $\frac{x^2 - 9}{x - 3}$ bằng $8$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ , trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ , trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$ . Số $a$ được gọi là hệ số góc, $b$ được gọi là tung độ gốc.
- Tổng kết ghi nhớ: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.; Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.; Để vẽ đồ thị, xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất (Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.; Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.; Để vẽ đồ thị, xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cho $x = 0$ , ta được $y = 1$ , đồ thị đi qua điểm $A(0; 1)$ . Cho $y = 0$ , ta được $0 = 2x + 1$ , suy ra $x = -\frac{1}{2}$ , đồ thị đi qua điểm $B\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ . Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ , ta được đồ thị cần tìm.
Bài 4: $\frac{2}{x - 1}$ .
Bài 5: $\frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}$ .
Bài 6: $x = 5$ (vì với $x \ne 3$ , phân thức bằng $x + 3$ ; $x + 3 = 8$ cho $x = 5$ ).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

y = ax + b

với

a \ne 0

;

a

là hệ số góc,

b

là tung độ gốc. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

y = ax + b

, trong đó

a

và

b

là các số cho trước,

a \ne 0

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

y = ax + b

xác định với mọi giá trị của

x

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$ .

Lời giải: Cho $x = 0$ , ta được $y = 1$ , đồ thị đi qua điểm $A(0; 1)$ . Cho $y = 0$ , ta được $0 = 2x + 1$ , suy ra $x = -\frac{1}{2}$ , đồ thị đi qua điểm $B\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ . Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ , ta được đồ thị cần tìm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính:

\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^2 - 1}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính:

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2} + \frac{1}{x + 1}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm

x

để phân thức

\frac{x^2 - 9}{x - 3}

bằng

8

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ , trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ , trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$ . Số $a$ được gọi là hệ số góc, $b$ được gọi là tung độ gốc.
Tổng kết ghi nhớ: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.; Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.; Để vẽ đồ thị, xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất (Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$ ; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.; Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.; Để vẽ đồ thị, xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Cho $x = 0$ , ta được $y = 1$ , đồ thị đi qua điểm $A(0; 1)$ . Cho $y = 0$ , ta được $0 = 2x + 1$ , suy ra $x = -\frac{1}{2}$ , đồ thị đi qua điểm $B\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$ . Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ , ta được đồ thị cần tìm.

Bài 4:

\frac{2}{x - 1}

Bài 5:

\frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}

Bài 6:

x = 5

(vì với

x \ne 3

, phân thức bằng

x + 3

;

x + 3 = 8

cho

x = 5