Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Kiến thức trọng tâm

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$, trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$, $x$ là ẩn.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn làm cho hai vế của phương trình bằng nhau. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Phương trình bậc nhất một ẩn $ax + b = 0$ luôn có một nghiệm duy nhất là $x = -\frac{b}{a}$.

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Để giải phương trình, ta thường biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương đơn giản hơn bằng hai quy tắc:

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
• Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình $3x - 9 = 0$.

Lời giải: Chuyển vế, ta được $3x = 9$. Chia cả hai vế cho $3$, ta được $x = 3$. Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.

Ví dụ 2: Giải phương trình $2x + 5 = x - 1$.

Lời giải: Chuyển vế, ta được $2x - x = -1 - 5$, suy ra $x = -6$. Vậy phương trình có nghiệm $x = -6$.

Ví dụ 3: Giải phương trình $\frac{x}{2} + 1 = 4$.

Lời giải: Chuyển vế: $\frac{x}{2} = 4 - 1 = 3$. Nhân cả hai vế với $2$: $x = 6$. Vậy phương trình có nghiệm $x = 6$.

3. Ghi nhớ

• Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$.
• Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.
• Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.
• Sau khi giải, nên thay nghiệm vào phương trình ban đầu để kiểm tra lại.