Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

1. Kiến thức trọng tâm

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ được gọi là biến số.

Hàm số thường được cho bằng công thức, ví dụ $y = 2x + 1$, hoặc cho bằng bảng giá trị. Khi $y$ là hàm số của $x$, ta viết $y = f(x)$. Giá trị của hàm số tại $x = a$ là $f(a)$.

Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; y)$ trên mặt phẳng tọa độ.

Một điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi $y_0 = f(x_0)$. Ngược lại, nếu $y_0 \ne f(x_0)$ thì điểm $M$ không thuộc đồ thị.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = f(x) = 3x - 2$. Tính $f(0)$, $f(2)$.

Lời giải: $f(0) = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. $f(2) = 3 \cdot 2 - 2 = 4$.

Ví dụ 2: Điểm $A(1; 1)$ có thuộc đồ thị của hàm số $y = 2x - 1$ hay không?

Lời giải: Thay $x = 1$ vào hàm số, ta được $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. Vì tung độ của điểm $A$ bằng giá trị của hàm số tại $x = 1$ nên điểm $A$ thuộc đồ thị.

Ví dụ 3: Điểm $B(2; 5)$ có thuộc đồ thị của hàm số $y = x + 1$ hay không?

Lời giải: Thay $x = 2$ vào hàm số, ta được $y = 3 \ne 5$. Vậy điểm $B$ không thuộc đồ thị.

3. Ghi nhớ

• Hàm số: mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị tương ứng của $y$.
• Kí hiệu $y = f(x)$; $f(a)$ là giá trị của hàm số tại $x = a$.
• Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm $(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ.
• Điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị khi và chỉ khi $y_0 = f(x_0)$.