Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

1. Kiến thức trọng tâm

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$, trong đó $a$ và $b$ là các số cho trước, $a \ne 0$. Số $a$ được gọi là hệ số góc, $b$ được gọi là tung độ gốc.

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của $x$.

Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \ne 0$) là một đường thẳng. Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{b}{a}$ (khi $b \ne 0$).

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$, ta làm như sau:

• Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị, thường chọn giao điểm của đồ thị với trục tung $(0; b)$ và giao điểm với trục hoành $\left(-\frac{b}{a}; 0\right)$.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ thị của hàm số.

Đồ thị của hàm số $y = ax$ ($a \ne 0$) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ và điểm $(1; a)$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$.

Lời giải: Cho $x = 0$, ta được $y = 1$, đồ thị đi qua điểm $A(0; 1)$. Cho $y = 0$, ta được $0 = 2x + 1$, suy ra $x = -\frac{1}{2}$, đồ thị đi qua điểm $B\left(-\frac{1}{2}; 0\right)$. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$, ta được đồ thị cần tìm.

Ví dụ 2: Điểm $C(1; 4)$ có thuộc đồ thị của hàm số $y = 3x + 1$ hay không?

Lời giải: Thay $x = 1$ vào hàm số, ta được $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Vậy điểm $C$ thuộc đồ thị.

3. Ghi nhớ

• Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$; $a$ là hệ số góc, $b$ là tung độ gốc.
• Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
• Để vẽ đồ thị, xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; b)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left(-\frac{b}{a}; 0\right)$.