Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

1. Kiến thức trọng tâm

Để cộng hai đa thức, ta viết tổng của chúng rồi nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn. Ví dụ: $(x^2 + 2xy) + (3x^2 - xy) = 4x^2 + xy$.

Để trừ đa thức $Q$ khỏi đa thức $P$, ta cộng $P$ với đa thức đối của $Q$.

Khi bỏ dấu ngoặc, cần nhớ quy tắc dấu: trước ngoặc là dấu cộng thì giữ nguyên dấu các hạng tử bên trong; trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong. Đây là bước dễ sai nhất khi thực hiện phép trừ đa thức, vì chỉ cần quên đổi dấu một hạng tử là kết quả đã sai.

Sau khi bỏ ngoặc, nhóm các hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4)$.

Lời giải. $(2x^2 + 3xy - 1) + (x^2 - xy + 4) = 2x^2 + 3xy - 1 + x^2 - xy + 4 = 3x^2 + 2xy + 3$.

Ví dụ 2. Tính $(5x^2 - 2x + 3) - (2x^2 + x - 5)$.

Lời giải. $(5x^2 - 2x + 3) - (2x^2 + x - 5) = 5x^2 - 2x + 3 - 2x^2 - x + 5 = 3x^2 - 3x + 8$. Chú ý dấu trừ đã đổi dấu toàn bộ ngoặc.

Ví dụ 3. Cho $A = x^2y + 2xy$ và $B = 3x^2y - xy + 1$. Tính $A - B$.

Lời giải. $A - B = (x^2y + 2xy) - (3x^2y - xy + 1) = x^2y + 2xy - 3x^2y + xy - 1 = -2x^2y + 3xy - 1$.

3. Ghi nhớ

• Cộng đa thức: bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng rồi thu gọn.
• Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, tức là đổi dấu toàn bộ đa thức bị trừ.
• Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.