Bài tập — Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Muốn tính xác suất, ta thực hiện ba bước. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để xuất hiện mặt $5$ chấm.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Phép thử có $6$ kết quả đồng khả năng là các mặt $1, 2, 3, 4, 5, 6$ chấm, nên $n(\Omega) = 6$ . Chỉ có $1$ kết quả thuận lợi là mặt $5$ chấm, nên $n(A) = 1$ . Vậy $P(A) = \dfrac{1}{6}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{2x - 1}{x - 2}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^2}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $2x - 8 = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Muốn tính xác suất, ta thực hiện ba bước."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra. Công thức: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ , còn $n(\Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
- Tổng kết ghi nhớ: Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng.; $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể.; Trước khi tính, phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng hay không.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để xuất hiện mặt $5$ chấm.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số (Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng.; $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể.; Trước khi tính, phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng hay không.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Phép thử có $6$ kết quả đồng khả năng là các mặt $1, 2, 3, 4, 5, 6$ chấm, nên $n(\Omega) = 6$ . Chỉ có $1$ kết quả thuận lợi là mặt $5$ chấm, nên $n(A) = 1$ . Vậy $P(A) = \dfrac{1}{6}$ .
Bài 4: $-1$ (vì tử số rút gọn thành $2 - x = -(x - 2)$ ).
Bài 5: $\frac{1}{x}$ .
Bài 6: $x = 4$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

A

P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}

với các kết quả đồng khả năng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

0 \le P(A) \le 1

;

P = 1

là biến cố chắc chắn,

P = 0

là biến cố không thể. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

A

được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho

A

và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để xuất hiện mặt $5$ chấm.

Lời giải: Phép thử có $6$ kết quả đồng khả năng là các mặt $1, 2, 3, 4, 5, 6$ chấm, nên $n(\Omega) = 6$ . Chỉ có $1$ kết quả thuận lợi là mặt $5$ chấm, nên $n(A) = 1$ . Vậy $P(A) = \dfrac{1}{6}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính:

\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{2x - 1}{x - 2}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính:

\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^2}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

2x - 8 = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Muốn tính xác suất, ta thực hiện ba bước."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra. Công thức: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ , trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ , còn $n(\Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Tổng kết ghi nhớ: Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng.; $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể.; Trước khi tính, phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng hay không.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để xuất hiện mặt $5$ chấm.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số (Xác suất của biến cố $A$ : $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng.; $0 \le P(A) \le 1$ ; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể.; Trước khi tính, phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng hay không.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Phép thử có $6$ kết quả đồng khả năng là các mặt $1, 2, 3, 4, 5, 6$ chấm, nên $n(\Omega) = 6$ . Chỉ có $1$ kết quả thuận lợi là mặt $5$ chấm, nên $n(A) = 1$ . Vậy $P(A) = \dfrac{1}{6}$ .

Bài 4:

-1

(vì tử số rút gọn thành

2 - x = -(x - 2)

Bài 5:

\frac{1}{x}

Bài 6:

x = 4