Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

1. Kiến thức trọng tâm

Khi một phép thử có các kết quả đồng khả năng xảy ra, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra. Công thức: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$, còn $n(\Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Muốn tính xác suất, ta thực hiện ba bước. Bước 1: liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử và kiểm tra chúng có đồng khả năng hay không. Bước 2: đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính. Bước 3: lập tỉ số và rút gọn nếu có thể.

Xác suất luôn là một số từ $0$ đến $1$. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$, biến cố không thể có xác suất bằng $0$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để xuất hiện mặt $5$ chấm.

Lời giải: Phép thử có $6$ kết quả đồng khả năng là các mặt $1, 2, 3, 4, 5, 6$ chấm, nên $n(\Omega) = 6$. Chỉ có $1$ kết quả thuận lợi là mặt $5$ chấm, nên $n(A) = 1$. Vậy $P(A) = \dfrac{1}{6}$.

Ví dụ 2: Một hộp có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng xanh, các quả bóng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất lấy được bóng đỏ.

Lời giải: Tổng số quả bóng là $4 + 6 = 10$, nên $n(\Omega) = 10$. Số quả bóng đỏ là $4$, nên $n(A) = 4$. Vậy $P(A) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Xác suất của biến cố $A$: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ với các kết quả đồng khả năng.
• $0 \le P(A) \le 1$; $P = 1$ là biến cố chắc chắn, $P = 0$ là biến cố không thể.
• Trước khi tính, phải kiểm tra các kết quả có đồng khả năng hay không.