Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

1. Kiến thức trọng tâm

Xác suất thực nghiệm của một biến cố được tính từ kết quả của nhiều lần thực hiện phép thử trong thực tế. Nếu trong $n$ lần thực hiện, biến cố $A$ xảy ra $k$ lần thì xác suất thực nghiệm của $A$ là $\dfrac{k}{n}$.

Khi số lần thực hiện phép thử càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lí thuyết của biến cố. Đây là mối liên hệ quan trọng giữa thực nghiệm và lí thuyết: thực nghiệm nhiều lần giúp ta ước lượng xác suất lí thuyết, đặc biệt khi không thể tính trực tiếp bằng tỉ số vì các kết quả không đồng khả năng.

Ví dụ, muốn biết xác suất một chiếc đinh ghim rơi xuống với mũi hướng lên trên, ta không thể dùng công thức tỉ số vì hai khả năng không đồng khả năng. Cách làm là gieo đinh ghim nhiều lần, đếm số lần mũi hướng lên và tính tỉ số.

Ứng dụng của mối liên hệ này rất rộng. Trong sản xuất, người ta kiểm tra một số sản phẩm để ước lượng tỉ lệ hàng lỗi. Trong y học, người ta theo dõi số người khỏi bệnh sau khi dùng thuốc để đánh giá hiệu quả.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một đồng xu $200$ lần, thấy mặt ngửa xuất hiện $96$ lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "xuất hiện mặt ngửa".

Lời giải: Xác suất thực nghiệm là $\dfrac{96}{200} = 0,48$. Giá trị này gần với xác suất lí thuyết $0,5$, vì số lần gieo khá lớn.

Ví dụ 2: Một nhà máy kiểm tra $500$ sản phẩm, phát hiện $8$ sản phẩm lỗi. Ước lượng xác suất một sản phẩm bất kì bị lỗi.

Lời giải: Xác suất thực nghiệm là $\dfrac{8}{500} = 0,016$. Vậy xác suất một sản phẩm bị lỗi ước lượng khoảng $1,6$.

3. Ghi nhớ

• Xác suất thực nghiệm của $A$ sau $n$ lần thử, $A$ xảy ra $k$ lần: $\dfrac{k}{n}$.
• Số lần thử càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần xác suất lí thuyết.
• Dùng xác suất thực nghiệm để ước lượng khi không tính được bằng tỉ số.