Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

1. Kiến thức trọng tâm

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Kí hiệu: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ có nghĩa là $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$ và $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{CA}{FD}$.

Tỉ số $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{CA}{FD} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng. Nếu $k = 1$ thì hai tam giác bằng nhau. Vậy hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng.

Khi viết kí hiệu đồng dạng, phải viết các đỉnh tương ứng theo đúng thứ tự. Ví dụ, $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ nghĩa là đỉnh $A$ tương ứng với đỉnh $D$, đỉnh $B$ tương ứng với đỉnh $E$, đỉnh $C$ tương ứng với đỉnh $F$.

Hai tam giác đồng dạng có nhiều tính chất quan trọng. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Nếu $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ với tỉ số $k$ thì chu vi của tam giác $ABC$ gấp $k$ lần chu vi của tam giác $DEF$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ với tỉ số đồng dạng $k = 2$. Biết $DE = 3$ cm, $EF = 4$ cm, $FD = 5$ cm. Tính các cạnh của tam giác $ABC$.

Lời giải: Vì $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ với tỉ số $2$ nên $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{CA}{FD} = 2$. Suy ra $AB = 2 \times 3 = 6$ cm, $BC = 2 \times 4 = 8$ cm, $CA = 2 \times 5 = 10$ cm.

Ví dụ: Một cây cao $x$ mét có bóng dài $6$ m. Cùng lúc đó, một chiếc cọc cao $1,5$ m có bóng dài $1$ m. Tính $x$.

Lời giải: Vì các tia nắng song song nên hai tam giác tạo thành đồng dạng, suy ra $\dfrac{x}{1,5} = \dfrac{6}{1}$. Vậy $x = 9$ m.

3. Ghi nhớ

• $\triangle ABC \sim \triangle DEF$: các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tỉ số đồng dạng $k = \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{CA}{FD}$.
• Viết đỉnh tương ứng đúng thứ tự; tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng.