Bài tập — Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Góc nhọn: một góc nhọn tương ứng bằng nhau. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Hai cạnh góc vuông: hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tam giác vuông có một góc vuông sẵn nên việc chứng minh đồng dạng đơn giản hơn tam giác thường. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Trường hợp 1 (góc nhọn): Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Hai tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$) và $DEF$ (vuông tại $D$) có $\widehat{B} = \widehat{E} = 40^\circ$. Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Hai tam giác vuông có một góc nhọn tương ứng bằng nhau nên đồng dạng theo trường hợp góc nhọn.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số $y = (a - 2)x + 3$. Tìm $a$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1; 5)$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 2$ và $y = -x + 4$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tổng hai số bằng $36$, hiệu hai số bằng $8$. Tìm hai số đó.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Góc nhọn: một góc nhọn tương ứng bằng nhau."
  • Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai cạnh góc vuông: hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ."
  • Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tam giác vuông có một góc vuông sẵn nên việc chứng minh đồng dạng đơn giản hơn tam giác thường."
  • Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trường hợp 1 (góc nhọn): Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tam giác vuông có một góc vuông sẵn nên việc chứng minh đồng dạng đơn giản hơn tam giác thường. Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
  • Tổng kết ghi nhớ: Góc nhọn: một góc nhọn tương ứng bằng nhau.; Hai cạnh góc vuông: hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.; Cạnh huyền – cạnh góc vuông: cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Hai tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$) và $DEF$ (vuông tại $D$) có $\widehat{B} = \widehat{E} = 40^\circ$. Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Góc nhọn: một góc nhọn tương ứng bằng nhau.; Hai cạnh góc vuông: hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.; Cạnh huyền – cạnh góc vuông: cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Hai tam giác vuông có một góc nhọn tương ứng bằng nhau nên đồng dạng theo trường hợp góc nhọn.
• Bài 4: $a = 4$.
• Bài 5: Giao điểm $(1; 3)$.
• Bài 6: Hai số là $22$ và $14$.