Bài tập — Bài 37: Hình đồng dạng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 37: Hình đồng dạng? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Hình đồng dạng: phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng tỉ lệ, góc tương ứng bằng nhau, đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 37: Hình đồng dạng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. k > 1: phóng to; 0 < k < 1: thu nhỏ; $k = 1$: bằng nhau. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 37: Hình đồng dạng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Hai hình được gọi là đồng dạng nếu hình này có thể thu được từ hình kia bằng cách phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng một tỉ lệ, có thể kết hợp với phép dời hình. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 37: Hình đồng dạng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Tỉ số đồng dạng $k$ cho biết hình mới lớn hơn hay nhỏ hơn hình cũ. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 37: Hình đồng dạng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Một bản đồ có tỉ lệ $1 : 10,000$. Trên bản đồ, đoạn đường dài $3$ cm. Tính độ dài thật của đoạn đường.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 37: Hình đồng dạng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Tỉ số đồng dạng từ bản đồ sang thực tế là $10,000$. Độ dài thật là $3 \times 10,000 = 30,000$ cm $= 300$ m.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một người đi bộ từ A đến B dài $12$ km với vận tốc $4$ km/h. Viết hàm số biểu thị quãng đường còn lại sau $t$ giờ và tìm thời gian người đó đến B.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh $\frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2$ với $x \ne 2$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm $x$ để phân thức $\frac{x + 2}{x - 1}$ bằng $2$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình đồng dạng: phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng tỉ lệ, góc tương ứng bằng nhau, đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "k > 1: phóng to; 0 < k < 1: thu nhỏ; $k = 1$: bằng nhau."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai hình được gọi là đồng dạng nếu hình này có thể thu được từ hình kia bằng cách phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng một tỉ lệ, có thể kết hợp với phép dời hình."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tỉ số đồng dạng $k$ cho biết hình mới lớn hơn hay nhỏ hơn hình cũ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu hình này có thể thu được từ hình kia bằng cách phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng một tỉ lệ, có thể kết hợp với phép dời hình. Ví dụ, hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau; hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau.
  • Tổng kết ghi nhớ: Hình đồng dạng: phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng tỉ lệ, góc tương ứng bằng nhau, đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.; k > 1: phóng to; 0 < k < 1: thu nhỏ; $k = 1$: bằng nhau.; Bản đồ, ảnh phóng to, mô hình thu nhỏ đều là hình đồng dạng.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Một bản đồ có tỉ lệ $1 : 10,000$. Trên bản đồ, đoạn đường dài $3$ cm. Tính độ dài thật của đoạn đường.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 37: Hình đồng dạng (Hình đồng dạng: phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng tỉ lệ, góc tương ứng bằng nhau, đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.; k > 1: phóng to; 0 < k < 1: thu nhỏ; $k = 1$: bằng nhau.; Bản đồ, ảnh phóng to, mô hình thu nhỏ đều là hình đồng dạng.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tỉ số đồng dạng từ bản đồ sang thực tế là $10,000$. Độ dài thật là $3 \times 10,000 = 30,000$ cm $= 300$ m.
• Bài 4: Quãng đường còn lại: $s = 12 - 4t$ (km); thời gian đến B: $t = 3$ giờ.
• Bài 5: Vế trái $= \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2$ (với $x \ne 2$). Đẳng thức được chứng minh.
• Bài 6: $x = 4$.