Bài tập — Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều? A. Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Các thành phần của hình chóp tam giác đều gồm: đáy là tam giác đều $ABC$ ; đỉnh $S$ ; các mặt bên là ba tam giác cân $SAB$ , $SBC$ , $SCA$ bằng nhau; các cạnh bên $SA$ , $SB$ , $SC$ bằng nhau; chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh $S$ với tâm của đáy, vuông góc với mặt đáy.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Chu vi đáy là $p = 3 \times 6 = 18$ cm. Diện tích xung quanh là $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45$ cm $^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x + 1}{x^2 - 1}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 2x}{x - 2}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các thành phần của hình chóp tam giác đều gồm: đáy là tam giác đều $ABC$ ; đỉnh $S$ ; các mặt bên là ba tam giác cân $SAB$ , $SBC$ , $SCA$ bằng nhau; các cạnh bên $SA$ , $SB$ , $SC$ bằng nhau; chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh $S$ với tâm của đáy, vuông góc với mặt đáy."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Hình chóp tam giác đều có $4$ mặt, $6$ cạnh và $4$ đỉnh.
- Tổng kết ghi nhớ: Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau.; $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ .; $V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều (Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau.; $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ .; $V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Chu vi đáy là $p = 3 \times 6 = 18$ cm. Diện tích xung quanh là $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45$ cm $^2$ .
Bài 4: $x \ne 1$ và $x \ne -1$ .
Bài 5: $x$ (với $x \ne 2$ ).
Bài 6: $\frac{3}{x + 1}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d

;

S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

ABC

; đỉnh

S

; các mặt bên là ba tam giác cân

SAB

SBC

SCA

bằng nhau; các cạnh bên

SA

SB

SC

bằng nhau; chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh

S

với tâm của đáy, vuông góc với mặt đáy.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải: Chu vi đáy là $p = 3 \times 6 = 18$ cm. Diện tích xung quanh là $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45$ cm $^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm điều kiện xác định của phân thức

\frac{2x + 1}{x^2 - 1}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn phân thức

\frac{x^2 - 2x}{x - 2}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính:

\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các thành phần của hình chóp tam giác đều gồm: đáy là tam giác đều $ABC$ ; đỉnh $S$ ; các mặt bên là ba tam giác cân $SAB$ , $SBC$ , $SCA$ bằng nhau; các cạnh bên $SA$ , $SB$ , $SC$ bằng nhau; chiều cao là đoạn thẳng nối đỉnh $S$ với tâm của đáy, vuông góc với mặt đáy."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, có chung đỉnh. Hình chóp tam giác đều có $4$ mặt, $6$ cạnh và $4$ đỉnh.
Tổng kết ghi nhớ: Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau.; $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ .; $V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 38: Hình chóp tam giác đều (Đáy là tam giác đều; các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; các cạnh bên bằng nhau.; $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times p \times d$ ; $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$ .; $V = \dfrac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Chu vi đáy là $p = 3 \times 6 = 18$ cm. Diện tích xung quanh là $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45$ cm $^2$ .

Bài 4:

x \ne 1

và

x \ne -1

Bài 5:

x

(với

x \ne 2

Bài 6:

\frac{3}{x + 1}