Bài 37: Hình đồng dạng

1. Kiến thức trọng tâm

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu hình này có thể thu được từ hình kia bằng cách phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng một tỉ lệ, có thể kết hợp với phép dời hình. Ví dụ, hai hình tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau; hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Tỉ số đồng dạng $k$ cho biết hình mới lớn hơn hay nhỏ hơn hình cũ. Nếu k > 1, hình mới là hình phóng to; nếu 0 < k < 1, hình mới là hình thu nhỏ; nếu $k = 1$, hai hình bằng nhau.

Trong hai hình đồng dạng, các góc tương ứng bằng nhau và các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau theo tỉ số $k$. Chẳng hạn, hai hình chữ nhật đồng dạng có tỉ số đồng dạng $k$ thì chiều dài và chiều rộng của hình này gấp $k$ lần chiều dài và chiều rộng của hình kia.

Ứng dụng của hình đồng dạng rất quen thuộc: bản đồ là hình thu nhỏ đồng dạng với thực địa; ảnh phóng to từ một tấm ảnh gốc là hình đồng dạng; mô hình thu nhỏ của một tòa nhà là hình đồng dạng với tòa nhà thật.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một bản đồ có tỉ lệ $1 : 10,000$. Trên bản đồ, đoạn đường dài $3$ cm. Tính độ dài thật của đoạn đường.

Lời giải: Tỉ số đồng dạng từ bản đồ sang thực tế là $10,000$. Độ dài thật là $3 \times 10,000 = 30,000$ cm $= 300$ m.

Ví dụ 2: Hai hình vuông có cạnh lần lượt là $2$ cm và $6$ cm. Tìm tỉ số đồng dạng của hình vuông lớn so với hình vuông nhỏ.

Lời giải: Tỉ số đồng dạng là $\dfrac{6}{2} = 3$. Vậy hình vuông lớn là hình phóng to $3$ lần của hình vuông nhỏ.

3. Ghi nhớ

• Hình đồng dạng: phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng tỉ lệ, góc tương ứng bằng nhau, đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
• k > 1: phóng to; 0 < k < 1: thu nhỏ; $k = 1$: bằng nhau.
• Bản đồ, ảnh phóng to, mô hình thu nhỏ đều là hình đồng dạng.