Bài tập cuối chương 6

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 6 tổng kết kiến thức về phân thức đại số. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó $A$, $B$ là các đa thức và $B$ khác đa thức 0. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến làm cho mẫu thức khác 0. Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau nếu $AD = BC$. Tính chất cơ bản của phân thức: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức bằng phân thức đã cho.

Muốn cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, ta cộng, trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng, trừ như trường hợp cùng mẫu. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau. Muốn chia phân thức này cho phân thức khác, ta nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x - 2}$.

Lời giải: Phân thức xác định khi mẫu khác 0, tức là $x - 2 \ne 0$, hay $x \ne 2$.

Ví dụ 2. Rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

Lời giải: Tử thức $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ nên $\frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2$ với $x \ne 2$.

Ví dụ 3. Tính $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$.

Lời giải: Hai phân thức cùng mẫu nên cộng các tử: $\frac{x + 1}{x + 1} = 1$ với $x \ne -1$.

Ví dụ 4. Tính $\frac{2x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{4}$.

Lời giải: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn thừa số $x - 1$: kết quả bằng $\frac{x}{2}$ với $x \ne 1$.

3. Ghi nhớ

• Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính với phân thức.
• Cộng, trừ phân thức khác mẫu phải quy đồng mẫu trước.
• Chia phân thức tức là nhân với phân thức nghịch đảo.
• Rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.