Bài tập cuối chương 7

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 7 tổng kết kiến thức về phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$, và có nghiệm duy nhất là $x = -\frac{b}{a}$. Khi giải phương trình, ta dùng hai quy tắc: chuyển vế đổi dấu và nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước: chọn ẩn và đặt điều kiện, lập phương trình, giải rồi kiểm tra và trả lời.

Hàm số là một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị của biến số $x$ với đúng một giá trị của biến số $y$. Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0$. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Hệ số $a$ gọi là hệ số góc của đường thẳng: a > 0 thì đường thẳng đi lên từ trái sang phải, a < 0 thì đường thẳng đi xuống.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải phương trình $3x - 9 = 0$.

Lời giải: Chuyển vế: $3x = 9$. Chia hai vế cho 3: $x = 3$.

Ví dụ 2. Một hình chữ nhật có chu vi $40$ cm, chiều dài hơn chiều rộng $4$ cm. Tính chiều rộng.

Lời giải: Gọi chiều rộng là $x$ (cm, x > 0); chiều dài là $x + 4$. Chu vi: $2(x + x + 4) = 40$, tức là $4x + 8 = 40$, suy ra $x = 8$. Vậy chiều rộng là $8$ cm, chiều dài là $12$ cm.

Ví dụ 3. Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x - 1$.

Lời giải: Đồ thị là đường thẳng qua hai điểm $(0; -1)$ và $(1; 1)$.

3. Ghi nhớ

• Phương trình $ax + b = 0$ ($a \ne 0$) có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$.
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình: chọn ẩn, lập phương trình, giải và trả lời.
• Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng; cần hai điểm để vẽ.
• Hệ số góc $a$ quyết định đường thẳng đi lên hay đi xuống.