Bài tập cuối chương 9

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 9 tổng kết kiến thức về tam giác đồng dạng. Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Tỉ số giữa hai cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác là: cạnh – cạnh – cạnh (các cạnh tương ứng tỉ lệ), cạnh – góc – cạnh (hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau), góc – góc (hai góc tương ứng bằng nhau).

Định lí Pythagore phát biểu: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lí Pythagore đảo dùng để nhận biết tam giác vuông: nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ có $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$. Kết luận gì về hai tam giác?

Lời giải: Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính $BC$.

Lời giải: Theo định lí Pythagore: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100$, nên $BC = 10$ cm.

Ví dụ 3. Một cây cao bị gãy ngang, ngọn cây chạm đất cách gốc $6$ m, phần còn đứng cao $8$ m. Tính chiều cao ban đầu của cây.

Lời giải: Phần gãy là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $6$ m và $8$ m, nên dài $10$ m. Chiều cao ban đầu của cây là $8 + 10 = 18$ m.

3. Ghi nhớ

• Hai tam giác đồng dạng khi các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Ba trường hợp đồng dạng: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – góc.
• Định lí Pythagore: $a^2 = b^2 + c^2$ trong tam giác vuông có cạnh huyền $a$.