Bài tập ôn — Toán 8 (Kết nối tri thức) — HK1 — Đề 1 tiết

Phạm vi: Bài 1 → Bài 14 (Đa thức, Hằng đẳng thức, Phân tích đa thức thành nhân tử, Tứ giác)

Phần 1: Cơ bản

1. Tính $(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 5)$.
2. Tính $(2x^2 + x - 3) - (x^2 - 2x + 1)$.
3. Tính $2x(x^2 - 3x + 2)$.
4. Tính $(x + 3)(x^2 - 2x + 1)$.
5. Tính $(6x^4y^2) : (3x^2y)$.
6. Khai triển $(2x + 3)^2$.
7. Khai triển $(x - 4)^3$.
8. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 25y^2$.
9. Phân tích thành nhân tử: $x^3 - 8$.
10. Phân tích thành nhân tử: $x^2 + 4x + 3$.
11. Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 90^\circ$. Tính $\widehat{D}$.
12. Hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$.
13. Hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 5$ cm. Tính chu vi hình bình hành.
14. Hình chữ nhật có chiều dài $12$ cm, chiều rộng $5$ cm. Tính độ dài đường chéo.
15. Hình thoi có hai đường chéo $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.
16. Hình vuông có cạnh $6$ cm. Tính độ dài đường chéo.

Phần 2: Nâng cao

1. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 4x + 4 - 9y^2$.
2. Tìm $x$ biết $x^2 - 5x + 6 = 0$.
3. Chứng minh rằng hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$), $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, chiều cao bằng $3$ cm. Tính độ dài cạnh bên $AD$.
5. Cho $a + b = 7$, $a^2 + b^2 = 29$. Tính $ab$.
6. Phân tích thành nhân tử: $x^4 - 16$.
7. Rút gọn biểu thức $(x + 1)^3 - (x - 1)^3$.
8. Cho hình bình hành $ABCD$, $E$ là trung điểm của $AB$, $F$ là trung điểm của $CD$. Chứng minh tứ giác $AECF$ là hình bình hành.

Đáp án

1. $4x^2 + 2x - 4$.
2. $x^2 + 3x - 4$.
3. $2x^3 - 6x^2 + 4x$.
4. $x^3 + x^2 - 5x + 3$.
5. $2x^2y$.
6. $4x^2 + 12x + 9$.
7. $x^3 - 12x^2 + 48x - 64$.
8. $(x - 5y)(x + 5y)$.
9. $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.
10. $(x + 1)(x + 3)$.
11. $\widehat{D} = 360^\circ - 100^\circ - 80^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
12. $\widehat{B} = 120^\circ$, $\widehat{C} = \widehat{D} = 60^\circ$.
13. $26$ cm.
14. $13$ cm.
15. $13$ cm.
16. $6\sqrt{2}$ cm.
17. $(x - 2 - 3y)(x - 2 + 3y)$.
18. $x = 2$ hoặc $x = 3$.
19. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì có ba góc vuông (do hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm), nên là hình chữ nhật.
20. $AD = 5$ cm.
21. $ab = \dfrac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2} = \dfrac{49 - 29}{2} = 10$.
22. $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.
23. $6x^2 + 2$.
24. $AE = CF$ và $AE \parallel CF$ (vì $AB \parallel CD$) nên $AECF$ là hình bình hành.