Bài tập ôn — Toán 8 — Học kì 2 — Đề 15 phút

• Phạm vi: Bài 21–24 (Phân thức đại số)
• 24 bài tập: Phần 1 Cơ bản (16 bài) + Phần 2 Nâng cao (8 bài)

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x - 2}$.

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x}{x^2 - 9}$.

Bài 3. Rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 25}{x - 5}$.

Bài 4. Rút gọn phân thức $\frac{3x^2}{6x}$.

Bài 5. Rút gọn phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$.

Bài 6. Tính giá trị của phân thức $\frac{x - 1}{x + 2}$ tại $x = 3$.

Bài 7. Tính giá trị của phân thức $\frac{2x + 1}{x - 1}$ tại $x = 0$.

Bài 8. Tính: $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$.

Bài 9. Tính: $\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}$.

Bài 10. Tính: $\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$.

Bài 11. Tính: $\frac{2x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3}$.

Bài 12. Tính: $\frac{x}{2} \cdot \frac{4}{x + 1}$.

Bài 13. Tính: $\frac{x + 2}{3} \cdot \frac{6}{x + 2}$.

Bài 14. Tính: $\frac{x^2 - 4}{x + 2} : \frac{x - 2}{2}$.

Bài 15. Viết phân thức đối của phân thức $\frac{x - 1}{x + 2}$.

Bài 16. Viết phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2x}{x + 1}$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Rút gọn phân thức $\frac{x^3 - 8}{x - 2}$ (với $x \ne 2$).

Bài 18. Chứng minh $\frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$ với $x \ne 1$.

Bài 19. Tính: $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^2 - 1}$.

Bài 20. Tính: $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2} + \frac{1}{x + 1}$.

Bài 21. Tìm $x$ để phân thức $\frac{x^2 - 9}{x - 3}$ bằng $8$.

Bài 22. Tìm $x$ để phân thức $\frac{2x + 1}{x - 2}$ bằng $3$.

Bài 23. Rút gọn biểu thức $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \cdot \frac{x + 2}{x - 2}$.

Bài 24. Tính giá trị của phân thức $\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}$ tại $x = 4$.

Đáp án

1. $x \ne 2$.
2. $x \ne 3$ và $x \ne -3$.
3. $x + 5$ (với $x \ne 5$).
4. $\frac{x}{2}$ (với $x \ne 0$).
5. $x + 2$ (với $x \ne -2$).
6. $\frac{2}{5}$.
7. $-1$.
8. $1$.
9. $\frac{5}{x - 2}$.
10. $1$.
11. $\frac{x}{x + 3}$.
12. $\frac{2x}{x + 1}$.
13. $2$.
14. $2$.
15. $\frac{1 - x}{x + 2}$ (phân thức đối là $-\frac{x - 1}{x + 2}$).
16. $\frac{x + 1}{2x}$.
17. $x^2 + 2x + 4$.
18. Vế trái $= \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$ (với $x \ne 1$). Đẳng thức được chứng minh.
19. $\frac{2}{x - 1}$.
20. $\frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + x}$.
21. $x = 5$ (vì với $x \ne 3$, phân thức bằng $x + 3$; $x + 3 = 8$ cho $x = 5$).
22. $x = 7$ (vì $2x + 1 = 3(x - 2)$, suy ra $x = 7$).
23. $1$.
24. $\frac{5}{3}$ (vì phân thức rút gọn bằng $\frac{x + 1}{x - 1}$; tại $x = 4$ được $\frac{5}{3}$).