Bài tập ôn — Toán 8 (Kết nối tri thức) — HK1 — Đề 15 phút

Phạm vi: Bài 1 → Bài 9 (Đơn thức, Đa thức, Hằng đẳng thức đáng nhớ, Phân tích đa thức thành nhân tử)

Phần 1: Cơ bản

1. Xác định hệ số và bậc của đơn thức $5x^3y^2$.
2. Tính $3x^2y + 7x^2y - 2x^2y$.
3. Tính $(2x^2y^3)(3xy^2)$.
4. Tính $(4x^3y) : (2xy)$.
5. Khai triển $(x + 4)^2$.
6. Khai triển $(3x - 1)^2$.
7. Khai triển $(x - 5)(x + 5)$.
8. Khai triển $(x + 2)^3$.
9. Khai triển $(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$.
10. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 16$.
11. Phân tích thành nhân tử: $x^2 + 6x + 9$.
12. Phân tích thành nhân tử: $3x^2 - 12$.
13. Phân tích thành nhân tử: $x^3 + 27$.
14. Thu gọn đa thức $P = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2$.
15. Tính giá trị của $A = x^2 + 2x + 1$ tại $x = 9$.
16. Tính $(x + y)^2 - (x - y)^2$.

Phần 2: Nâng cao

1. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 2x + 1 - 4y^2$.
2. Phân tích thành nhân tử: $x^3 - x^2 - x + 1$.
3. Tìm $x$ biết $x^2 - 9x = 0$.
4. Tìm $x$ biết $(x + 2)^2 - x^2 = 12$.
5. Chứng minh rằng $(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$ với mọi số $a$, $b$.
6. Cho $x + y = 5$, $xy = 6$. Tính $x^2 + y^2$.
7. Phân tích thành nhân tử: $2x^2 + 5x + 3$.
8. Rút gọn biểu thức $(x + 2)^2 - (x - 2)^2 + (x + 1)(x - 1)$.

Đáp án

1. Hệ số $5$, bậc $5$.
2. $8x^2y$.
3. $6x^3y^5$.
4. $2x^2$.
5. $x^2 + 8x + 16$.
6. $9x^2 - 6x + 1$.
7. $x^2 - 25$.
8. $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
9. $8x^3 - 1$.
10. $(x - 4)(x + 4)$.
11. $(x + 3)^2$.
12. $3(x - 2)(x + 2)$.
13. $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$.
14. $2xy + 2y^2$.
15. $100$.
16. $4xy$.
17. $(x - 1 - 2y)(x - 1 + 2y)$.
18. $(x - 1)^2(x + 1)$.
19. $x = 0$ hoặc $x = 9$.
20. $x = 2$.
21. Vế trái $= (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$ (đpcm).
22. $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 25 - 12 = 13$.
23. $(x + 1)(2x + 3)$.
24. $x^2 + 8x - 1$.