Bài tập ôn — Toán 8 (Kết nối tri thức) — HK1 — Kiểm tra cuối kì

Phạm vi: Toàn HK1 — Bài 1 → Bài 20 + Bài tập cuối chương 1–5 (Đa thức, Hằng đẳng thức, Tứ giác, Định lí Thalès, Dữ liệu và biểu đồ)

Phần 1: Cơ bản

1. Tính $(x^2 - 3x + 2) + (2x^2 + x - 5)$.
2. Tính $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.
3. Khai triển $(3x - 2)^2$.
4. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 7x + 12$.
5. Phân tích thành nhân tử: $9x^2 - 16$.
6. Hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có $\widehat{A} = 100^\circ$. Tính $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$.
7. Hình bình hành $ABCD$ có $AB = 10$ cm, $AD = 6$ cm, $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính chu vi và số đo góc $C$.
8. Hình chữ nhật có chu vi $30$ cm, chiều dài $9$ cm. Tính chiều rộng và độ dài đường chéo.
9. Hình thoi có hai đường chéo $16$ cm và $12$ cm. Tính độ dài cạnh và chu vi hình thoi.
10. Tam giác $ABC$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$, $MN = 8$ cm. Tính $BC$.
11. Cho $DE \parallel BC$ trong tam giác $ABC$ với $AD = 4$, $DB = 6$, $AE = 6$. Tính $EC$.
12. Đường phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt $BC$ tại $D$, $AB = 9$, $AC = 12$, $BD = 6$. Tính $DC$.
13. Số học sinh tham gia bốn môn thể thao của một lớp là: bóng đá $15$, cầu lông $10$, bơi $5$, chạy $10$. Tính tổng số học sinh tham gia và cho biết môn nào có nhiều học sinh nhất.
14. Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $16$ em thích môn Toán. Tính tỉ lệ phần trăm học sinh thích môn Toán.
15. Tính giá trị của biểu thức $(x + 2)^2 - 4x$ tại $x = 7$.
16. Tìm $x$ biết $x^2 - 16 = 0$.

Phần 2: Nâng cao

1. Phân tích thành nhân tử: $x^3 - 4x^2 + 4x$.
2. Tìm $x$ biết $(x + 3)^2 - (x - 3)^2 = 24$.
3. Cho $a^2 + b^2 = 10$, $a + b = 4$. Tính $ab$.
4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 5$ cm, $AC = 12$ cm, $D$ là trung điểm của $BC$. Tính $AD$.
5. Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$), $AB = 8$ cm, $CD = 18$ cm, chiều cao bằng $12$ cm. Tính độ dài đường trung bình và diện tích hình thang.
6. Phân tích thành nhân tử: $x^2 + 2x - 15$.
7. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm, $BC = 10$ cm. Chứng minh tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
8. Một lớp có $40$ học sinh, tỉ lệ học sinh giỏi Toán là $25$. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Toán?

Đáp án

1. $3x^2 - 2x - 3$.
2. $x^3 - 8$.
3. $9x^2 - 12x + 4$.
4. $(x - 3)(x - 4)$.
5. $(3x - 4)(3x + 4)$.
6. $\widehat{B} = 100^\circ$, $\widehat{C} = \widehat{D} = 80^\circ$.
7. Chu vi $= 32$ cm; $\widehat{C} = 120^\circ$.
8. Chiều rộng $= 6$ cm; đường chéo $= \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$ cm.
9. Cạnh $= 10$ cm; chu vi $= 40$ cm.
10. $BC = 16$ cm.
11. $EC = 9$.
12. $DC = 8$.
13. Tổng $= 40$ học sinh; môn bóng đá có nhiều học sinh nhất.
14. $40$.
15. $53$ (vì $(x + 2)^2 - 4x = x^2 + 4$).
16. $x = 4$ hoặc $x = -4$.
17. $x(x - 2)^2$.
18. $x = 2$.
19. $ab = \dfrac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2} = \dfrac{16 - 10}{2} = 3$.
20. $BC = 13$ cm; $AD = \dfrac{BC}{2} = 6{,}5$ cm.
21. Đường trung bình $= 13$ cm; diện tích $= 156$ cm².
22. $(x + 5)(x - 3)$.
23. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
24. $10$ học sinh.