Bài tập ôn — Toán 8 (Kết nối tri thức) — HK1 — Kiểm tra giữa kì

Phạm vi: Bài 1 → Bài 17 (Đa thức, Hằng đẳng thức, Tứ giác, Định lí Thalès, Đường trung bình, Đường phân giác)

Phần 1: Cơ bản

1. Tam giác $ABC$ có $DE \parallel BC$ ($D$ thuộc $AB$, $E$ thuộc $AC$), $AD = 3$, $DB = 6$, $AE = 4$. Tính $EC$.
2. Tam giác $ABC$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$, $BC = 18$ cm. Tính $MN$.
3. Đường phân giác $AD$ của tam giác $ABC$ có $AB = 8$, $AC = 12$, $BD = 4$. Tính $DC$.
4. Tính $(x + 5)^2 - (x - 5)^2$.
5. Phân tích thành nhân tử: $x^2 + 8x + 15$.
6. Phân tích thành nhân tử: $4x^2 - 12x + 9$.
7. Hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$), $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$, $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm. Tính $MN$.
8. Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A} = 50^\circ$. Tính các góc còn lại.
9. Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 9$ cm, $BC = 12$ cm. Tính $AC$.
10. Hình thoi có cạnh $10$ cm và một đường chéo $12$ cm. Tính đường chéo còn lại.
11. Tính $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ tại $x = 9$.
12. Tính $(2x - 3)(2x + 3) + 9$.
13. Tìm $x$ biết $x(x - 4) = 0$.
14. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm. Tính $BC$.
15. Tam giác $ABC$ có $D$ là trung điểm của $AB$, $DE \parallel BC$ ($E$ thuộc $AC$), $BC = 20$ cm. Tính $DE$.
16. Phân tích thành nhân tử: $x^3 - 27$.

Phần 2: Nâng cao

1. Cho tam giác $ABC$, $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 2MB$. Đường thẳng qua $M$ song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$, $BC = 18$ cm. Tính $MN$.
2. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 6x + 9 - 4y^2$.
3. Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$), $AB = 5$ cm, $CD = 11$ cm, chiều cao bằng $4$ cm, $AD = 5$ cm. Chứng minh $ABCD$ là hình thang cân và tính chu vi của nó.
4. Tìm $x$ biết $(x - 2)^2 - (x + 1)^2 = 9$.
5. Cho $x - y = 4$, $xy = 5$. Tính $x^2 + y^2$.
6. Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 2xy + y^2 - 25$.
7. Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D$, $AB = 10$, $AC = 15$, $BC = 12$. Tính $BD$ và $DC$.
8. Chứng minh rằng trong một tam giác, đường trung bình song song với cạnh thứ ba (gợi ý: dùng định lí Thalès đảo).

Đáp án

1. $EC = 8$.
2. $MN = 9$ cm.
3. $DC = 6$.
4. $20x$.
5. $(x + 3)(x + 5)$.
6. $(2x - 3)^2$.
7. $MN = 10$ cm.
8. $\widehat{C} = 50^\circ$, $\widehat{B} = \widehat{D} = 130^\circ$.
9. $AC = 15$ cm.
10. $16$ cm.
11. $1000$.
12. $4x^2$.
13. $x = 0$ hoặc $x = 4$.
14. $BC = 15$ cm.
15. $DE = 10$ cm.
16. $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$.
17. $MN = 12$ cm (vì $\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{3}$).
18. $(x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)$.
19. Hình chiếu của $A$ và $B$ xuống $CD$ tạo hai tam giác vuông bằng nhau nên $ABCD$ cân; chu vi $= 5 + 11 + 5 + 5 = 26$ cm.
20. $x = -1$.
21. $x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 16 + 10 = 26$.
22. $(x - y - 5)(x - y + 5)$.
23. $BD = 4{,}8$; $DC = 7{,}2$ (vì $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3}$ và $BD + DC = 12$).
24. Gọi $M$, $N$ là trung điểm $AB$, $AC$ thì $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{2}$ nên $MN \parallel BC$ theo định lí Thalès đảo.