Bài tập — Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $B$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Tỉ số lượng giác của góc nhọn $B$ gồm bốn tỉ số: - Sin: $\sin B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC}$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Theo định lí Pythagore: $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ cm. Với góc $B$ , cạnh đối là $AC = 8$ cm, cạnh kề là $AB = 6$ cm, cạnh huyền là $BC = 10$ cm. Do đó $\sin B = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ , $\cos B = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ , $\tan B = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$ , $\cot B = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho phương trình $x^2 - 8x + 15 = 0$ . Không giải phương trình, tính $x_1^2 + x_2^2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm hai lần gieo bằng $9$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Rút ngẫu nhiên $1$ thẻ từ $20$ thẻ đánh số từ $1$ đến $20$ . Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho $5$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $B$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tỉ số lượng giác của góc nhọn $B$ gồm bốn tỉ số: - Sin: $\sin B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $B$ . Ba cạnh được gọi tên theo vị trí đối với góc $B$ : cạnh huyền $BC$ đối diện góc vuông; cạnh đối $AC$ đối diện góc $B$ ; cạnh kề $AB$ cùng với cạnh huyền tạo thành góc $B$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau.; Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác.; Thuộc bảng tỉ số lượng giác của các góc $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ để tính nhanh và kiểm tra kết quả.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau.; Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác.; Thuộc bảng tỉ số lượng giác của các góc $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ để tính nhanh và kiểm tra kết quả.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo định lí Pythagore: $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ cm. Với góc $B$ , cạnh đối là $AC = 8$ cm, cạnh kề là $AB = 6$ cm, cạnh huyền là $BC = 10$ cm. Do đó $\sin B = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ , $\cos B = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ , $\tan B = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$ , $\cot B = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ .
Bài 4: $x_1^2 + x_2^2 = 64 - 30 = 34$ .
Bài 5: Các cặp có tổng bằng $9$ : $(3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3)$ — $4$ cặp. Xác suất: $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$ .
Bài 6: Các số chia hết cho $5$ : $5, 10, 15, 20$ — $4$ số. Xác suất: $\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

ABC

vuông tại

A

và góc nhọn

B

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

B

gồm bốn tỉ số: - Sin:

\sin B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC}

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .

Lời giải. Theo định lí Pythagore: $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ cm. Với góc $B$ , cạnh đối là $AC = 8$ cm, cạnh kề là $AB = 6$ cm, cạnh huyền là $BC = 10$ cm. Do đó $\sin B = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ , $\cos B = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ , $\tan B = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$ , $\cot B = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho phương trình

x^2 - 8x + 15 = 0

. Không giải phương trình, tính

x_1^2 + x_2^2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm hai lần gieo bằng

9

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Rút ngẫu nhiên

1

thẻ từ

20

thẻ đánh số từ

1

đến

20

. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho

5

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $B$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tỉ số lượng giác của góc nhọn $B$ gồm bốn tỉ số: - Sin: $\sin B = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \dfrac{AC}{BC}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và góc nhọn $B$ . Ba cạnh được gọi tên theo vị trí đối với góc $B$ : cạnh huyền $BC$ đối diện góc vuông; cạnh đối $AC$ đối diện góc $B$ ; cạnh kề $AB$ cùng với cạnh huyền tạo thành góc $B$ .
Tổng kết ghi nhớ: Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau.; Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác.; Thuộc bảng tỉ số lượng giác của các góc $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ để tính nhanh và kiểm tra kết quả.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền theo đúng góc đang xét, vì góc khác nhau thì cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau.; Tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc, không phụ thuộc vào kích thước của tam giác.; Thuộc bảng tỉ số lượng giác của các góc $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ để tính nhanh và kiểm tra kết quả.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo định lí Pythagore: $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ cm. Với góc $B$ , cạnh đối là $AC = 8$ cm, cạnh kề là $AB = 6$ cm, cạnh huyền là $BC = 10$ cm. Do đó $\sin B = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ , $\cos B = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ , $\tan B = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$ , $\cot B = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ .

Bài 4:

x_1^2 + x_2^2 = 64 - 30 = 34

Bài 5: Các cặp có tổng bằng

9

(3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3)

—

4

cặp. Xác suất:

\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}

Bài 6: Các số chia hết cho

5

5, 10, 15, 20

—

4

số. Xác suất:

\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}