Bài 13: Mở đầu về đường tròn

1. Kiến thức trọng tâm

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm cách điểm $O$ một khoảng bằng $R$, kí hiệu là $(O; R)$. Hình tròn tâm $O$ bán kính $R$ gồm các điểm trên đường tròn và các điểm trong đường tròn, tức là các điểm có khoảng cách đến $O$ nhỏ hơn hoặc bằng $R$. Một điểm $M$ nằm trên đường tròn khi $OM = R$; nằm trong đường tròn khi OM < R; nằm ngoài đường tròn khi OM > R.

Đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn gọi là bán kính. Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn gọi là dây. Dây đi qua tâm gọi là đường kính, và đường kính dài gấp đôi bán kính: $d = 2R$. Đường kính là dây dài nhất của đường tròn. Trong một đường tròn, tất cả các bán kính đều bằng nhau và tất cả các đường kính đều bằng nhau.

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối ba điểm ấy. Đây là cơ sở để xác định đường tròn ngoại tiếp một tam giác: tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh.

2. Ví dụ minh họa

Cho đường tròn $(O; 5 \text{ cm})$ và điểm $M$ sao cho $OM = 3$ cm, điểm $N$ sao cho $ON = 5$ cm, điểm $P$ sao cho $OP = 7$ cm. Xác định vị trí của các điểm đối với đường tròn.

Lời giải. Vì OM = 3 < 5 = R nên $M$ nằm trong đường tròn. Vì $ON = 5 = R$ nên $N$ nằm trên đường tròn. Vì OP = 7 > 5 = R nên $P$ nằm ngoài đường tròn.

3. Ghi nhớ

• Đường kính là dây dài nhất; mọi đường kính đều đi qua tâm và dài gấp đôi bán kính.