Bài 18: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

1. Kiến thức trọng tâm

Hàm số $y = ax^2$ với $a \ne 0$ là hàm số bậc hai có dạng đơn giản nhất. Tập xác định của hàm số là toàn bộ các số thực. Với mỗi giá trị $x$, giá trị $y$ tương ứng được tính bằng cách nhân $a$ với bình phương của $x$.

Tính chất của hàm số phụ thuộc vào dấu của $a$:

• Nếu a > 0: hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng $0$ tại $x = 0$.
• Nếu a < 0: hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và có giá trị lớn nhất bằng $0$ tại $x = 0$.

Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ là một đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ $O$, trục đối xứng là trục $Oy$. Khi a > 0, parabol quay bề lõm lên trên và nằm phía trên trục hoành (trừ đỉnh); khi a < 0, parabol quay bề lõm xuống dưới và nằm phía dưới trục hoành (trừ đỉnh). Giá trị $|a|$ càng lớn thì parabol càng hẹp, càng gần trục $Oy$; giá trị $|a|$ càng nhỏ thì parabol càng rộng.

2. Ví dụ minh họa

Cho hàm số $y = 2x^2$. Lập bảng giá trị và nhận xét.

Lời giải. Với $x = -2$, $y = 8$; $x = -1$, $y = 2$; $x = 0$, $y = 0$; $x = 1$, $y = 2$; $x = 2$, $y = 8$. Các điểm $(-2; 8)$, $(-1; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2; 8)$ thuộc đồ thị. Vì a = 2 > 0 nên hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0, giá trị nhỏ nhất là $0$ tại $x = 0$, đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên.

3. Ghi nhớ

• Hàm số $y = ax^2$ có tập xác định là $\mathbb{R}$; khi $x$ đổi dấu thì $y$ không đổi, vì $(-x)^2 = x^2$.
• Dấu của $a$ quyết định chiều biến thiên, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất, và bề lõm của parabol.
• Đồ thị là parabol có đỉnh $O$, trục đối xứng là trục $Oy$; $|a|$ càng lớn thì parabol càng hẹp.