Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Kiến thức trọng tâm

• Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và kích thước mẫu $n$, thường viết dưới dạng phần trăm: $$f = \frac{m}{n} \times 100$$ trong đó $m$ là tần số của giá trị.
• Bảng tần số tương đối liệt kê các giá trị cùng tần số tương đối tương ứng. Tổng các tần số tương đối bằng $100$.
• Biểu đồ tần số tương đối thường là biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn. Với biểu đồ hình quạt tròn, mỗi giá trị chiếm một hình quạt có số đo góc ở tâm bằng $f \times 360^{\circ}$ (với $f$ là tỉ lệ dạng thập phân).

Tần số tương đối cho phép so sánh cơ cấu của các mẫu số liệu có kích thước khác nhau, điều mà tần số tuyệt đối không làm được.

2. Ví dụ minh họa

Khảo sát màu áo yêu thích của $40$ học sinh, có $16$ em thích màu xanh, $10$ em thích màu đỏ, $8$ em thích màu vàng, $6$ em thích màu trắng. Lập bảng tần số tương đối và tính góc ở tâm của hình quạt ứng với màu xanh.

Lời giải: Tần số tương đối: xanh $\dfrac{16}{40} = 40$, đỏ $\dfrac{10}{40} = 25$, vàng $\dfrac{8}{40} = 20$, trắng $\dfrac{6}{40} = 15$. Tổng $40$. Góc ở tâm của hình quạt màu xanh là $40$.

3. Ghi nhớ

• Tần số tương đối luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $100$.
• Tổng các tần số tương đối bằng $100$ — dùng để kiểm tra bảng.
• Khi vẽ biểu đồ hình quạt tròn, góc ở tâm tỉ lệ thuận với tần số tương đối.