Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

1. Kiến thức trọng tâm

• Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được, mặc dù ta biết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ: tung một đồng xu, gieo một con xúc xắc, rút một thẻ từ hộp.
• Kết quả có thể của phép thử là một kết quả mà phép thử có thể cho ra.
• Không gian mẫu của phép thử, kí hiệu $\Omega$, là tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó.
• Biến cố là một sự kiện liên quan đến phép thử; mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu. Biến cố xảy ra khi kết quả của phép thử thuộc tập con đó.
• Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra ($\Omega$); biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra (tập rỗng $\varnothing$).

Để liệt kê không gian mẫu, ta có thể dùng bảng hoặc sơ đồ hình cây khi phép thử gồm nhiều giai đoạn.

2. Ví dụ minh họa

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất. Viết không gian mẫu và mô tả biến cố "có đúng một mặt sấp".

Lời giải: Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa. Không gian mẫu là $\Omega = {SS, SN, NS, NN}$, gồm $4$ kết quả. Biến cố "có đúng một mặt sấp" là $A = {SN, NS}$, gồm $2$ kết quả.

3. Ghi nhớ

• Không gian mẫu phải liệt kê đầy đủ và không trùng lặp các kết quả có thể.
• Phân biệt rõ "kết quả có thể" với "biến cố": biến cố là tập hợp các kết quả.
• Khi phép thử có nhiều giai đoạn, sơ đồ hình cây giúp liệt kê không bị sót.