Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

1. Kiến thức trọng tâm

• Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ sau $n$ lần thực hiện phép thử là tỉ số giữa số lần $A$ xảy ra và $n$: $P = \dfrac{k}{n}$, với $k$ là số lần $A$ xảy ra.
• Xác suất cổ điển: Nếu không gian mẫu $\Omega$ có $n(\Omega)$ kết quả đồng khả năng và biến cố $A$ gồm $n(A)$ kết quả thì xác suất của $A$ là $$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}.$$
• Tính chất: $0 \le P(A) \le 1$; $P(\Omega) = 1$; $P(\varnothing) = 0$.
• Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
• Biến cố đối của $A$, kí hiệu $\bar{A}$, là biến cố "$A$ không xảy ra", và $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

Công thức biến cố đối rất hữu ích khi việc đếm trực tiếp số kết quả thuận lợi của $A$ khó khăn.

2. Ví dụ minh họa

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố $A$: "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố".

Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ nên $n(\Omega) = 6$. Các mặt có số chấm nguyên tố là $2, 3, 5$ nên $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

3. Ghi nhớ

• Công thức cổ điển chỉ dùng khi các kết quả đồng khả năng.
• Khi gặp biến cố "ít nhất một", "không có", hãy nghĩ tới biến cố đối.
• Xác suất là một số từ $0$ đến $1$; kết quả ngoài khoảng này là sai.