Bài 27: Góc nội tiếp

1. Kiến thức trọng tâm

• Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
• Định lí: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Hệ quả:
  • Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn các cung bằng nhau) thì bằng nhau.
  • Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
  • Góc nội tiếp chắn cung nhỏ và góc nội tiếp chắn cung lớn bù nhau (tổng bằng $180^{\circ}$) khi chúng cùng chắn hai cung tạo thành đường tròn.
• Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung: góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp.
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng bằng nửa số đo cung bị chắn.

2. Ví dụ minh họa

Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC} = 35^{\circ}$ chắn cung $BC$. Tính số đo cung $BC$ và số đo góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cung $BC$.

Lời giải: Vì $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$ nên số đo cung $BC$ bằng hai lần số đo góc nội tiếp: $2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ}$. Góc ở tâm $\widehat{BOC}$ chắn cùng cung $BC$ nên $\widehat{BOC} = 70^{\circ}$.

3. Ghi nhớ

• Muốn chứng minh hai góc bằng nhau trong đường tròn, hãy xem chúng có cùng chắn một cung hay không.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^{\circ}$ — dấu hiệu hay dùng để chứng minh tam giác vuông.
• Luôn xác định đúng cung bị chắn: cung nằm đối diện với góc, không chứa đỉnh góc.