Bài 29: Tứ giác nội tiếp

1. Kiến thức trọng tâm

• Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
• Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^{\circ}$.
• Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^{\circ}$ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
• Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp thường dùng:
  • Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$.
  • Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.
  • Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
• Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông luôn nội tiếp được đường tròn. Hình thang nội tiếp được đường tròn thì phải là hình thang cân.

2. Ví dụ minh họa

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $\widehat{ABC} = 110^{\circ}$. Tính số đo góc $\widehat{ADC}$.

Lời giải: Vì $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên hai góc đối $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ bù nhau: $\widehat{ADC} = 180^{\circ} - \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$.

3. Ghi nhớ

• Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^{\circ}$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.
• Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng: chứng minh góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tính góc.
• Khi vẽ hình, nên xác định tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của các đường trung trực.