Bài 30: Đa giác đều

1. Kiến thức trọng tâm

• Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
• Đa giác đều $n$ cạnh ($n \ge 3$) có:
  • Mỗi góc trong bằng $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$.
  • Tổng các góc trong bằng $(n - 2) \cdot 180^{\circ}$.
  • Mỗi góc ngoài bằng $\dfrac{360^{\circ}}{n}$.
• Mỗi đa giác đều có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp chung tâm; tâm đó gọi là tâm của đa giác đều.
• Đa giác đều có trục đối xứng đi qua tâm và một đỉnh (hoặc trung điểm một cạnh). Số trục đối xứng bằng số cạnh.
• Các đa giác đều quen thuộc: tam giác đều ($n = 3$), hình vuông ($n = 4$), ngũ giác đều ($n = 5$), lục giác đều ($n = 6$). Lục giác đều cạnh $a$ gồm $6$ tam giác đều cạnh $a$ ghép lại quanh tâm.

2. Ví dụ minh họa

Tính mỗi góc trong của ngũ giác đều và lục giác đều.

Lời giải: Ngũ giác đều có $n = 5$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(5 - 2) \cdot 180^{\circ}}{5} = \dfrac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ}$. Lục giác đều có $n = 6$, mỗi góc trong bằng $\dfrac{(6 - 2) \cdot 180^{\circ}}{6} = \dfrac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$.

3. Ghi nhớ

• Công thức góc trong $\dfrac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ áp dụng cho mọi đa giác đều.
• Tổng các góc ngoài của mọi đa giác (đều hay không) luôn bằng $360^{\circ}$.
• Lục giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $a$.