Bài 31: Hình trụ và hình nón

1. Kiến thức trọng tâm

Hình trụ:

• Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, song song với nhau; bán kính đáy $r$, chiều cao $h$.
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2\pi r h$.
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2\pi r h + 2\pi r^{2} = 2\pi r(h + r)$.
• Thể tích: $V = \pi r^{2} h$.

Hình nón:

• Hình nón có đáy là một hình tròn bán kính $r$, đỉnh $S$ và chiều cao $h$; đường sinh $l$ thỏa mãn $l^{2} = r^{2} + h^{2}$.
• Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi r l$.
• Diện tích toàn phần: $S_{tp} = \pi r l + \pi r^{2} = \pi r(l + r)$.
• Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2} h$.

Hình nón có thể tích bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.

2. Ví dụ minh họa

Một hình trụ có bán kính đáy $3$ cm và chiều cao $5$ cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Lấy $\pi \approx 3,14$.

Lời giải: Diện tích xung quanh $S_{xq} = 2\pi r h = 2 \times 3,14 \times 3 \times 5 = 94,2$ cm$^{2}$. Thể tích $V = \pi r^{2} h = 3,14 \times 3^{2} \times 5 = 3,14 \times 45 = 141,3$ cm$^{3}$.

3. Ghi nhớ

• Phân biệt $h$ (chiều cao) và $l$ (đường sinh) của hình nón: $l$ là cạnh huyền, luôn lớn hơn $h$.
• Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy (hình nón một đáy, hình trụ hai đáy).
• Thể tích hình nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích hình trụ cùng đáy, cùng chiều cao.