Bài tập — Bài 32: Hình cầu

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 32: Hình cầu? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 32: Hình cầu, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Hình cầu, phát biểu nào sau đây là đúng? A. - Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm $O$ một khoảng không vượt quá bán kính $R$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 32: Hình cầu, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. - Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, thiết diện là một hình tròn. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Hình cầu, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một quả bóng có bán kính $12$ cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của quả bóng. Lấy $\pi \approx 3,14$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 32: Hình cầu để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Diện tích mặt cầu $S = 4\pi R^{2} = 4 \times 3,14 \times 12^{2} = 4 \times 3,14 \times 144 = 1808,64$ cm $^{2}$ . Thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 12^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 1728 = 7234,56$ cm $^{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình $x^2 + 2x - 15 = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $x^2 - 10x + 25 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $2x^2 - 5x + 2 = 0$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm $O$ một khoảng không vượt quá bán kính $R$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, thiết diện là một hình tròn."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm $O$ một khoảng không vượt quá bán kính $R$ . Mặt cầu là tập hợp các điểm cách $O$ một khoảng đúng bằng $R$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu.; Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ .; Khi cắt hình cầu bởi mặt phẳng qua tâm ta được hình tròn lớn bán kính $R$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một quả bóng có bán kính $12$ cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của quả bóng. Lấy $\pi \approx 3,14$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 32: Hình cầu (Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu.; Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ .; Khi cắt hình cầu bởi mặt phẳng qua tâm ta được hình tròn lớn bán kính $R$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Diện tích mặt cầu $S = 4\pi R^{2} = 4 \times 3,14 \times 12^{2} = 4 \times 3,14 \times 144 = 1808,64$ cm $^{2}$ . Thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 12^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 1728 = 7234,56$ cm $^{3}$ .
Bài 4: $(x - 3)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 3$ hoặc $x = -5$ .
Bài 5: $(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5$ (nghiệm kép).
Bài 6: $\Delta = 25 - 16 = 9$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

4\pi R^{2}

bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}

— chú ý số mũ

3

của

R

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Hình cầu, phát biểu nào sau đây là đúng? A. - Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm

O

một khoảng không vượt quá bán kính

R

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Một quả bóng có bán kính $12$ cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của quả bóng. Lấy $\pi \approx 3,14$ .

Lời giải: Diện tích mặt cầu $S = 4\pi R^{2} = 4 \times 3,14 \times 12^{2} = 4 \times 3,14 \times 144 = 1808,64$ cm $^{2}$ . Thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 12^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 1728 = 7234,56$ cm $^{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Giải phương trình

x^2 + 2x - 15 = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

x^2 - 10x + 25 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính biệt thức

\Delta

của phương trình

2x^2 - 5x + 2 = 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "- Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm $O$ một khoảng không vượt quá bán kính $R$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, thiết diện là một hình tròn."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: - Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách tâm $O$ một khoảng không vượt quá bán kính $R$ . Mặt cầu là tập hợp các điểm cách $O$ một khoảng đúng bằng $R$ .
Tổng kết ghi nhớ: Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu.; Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ .; Khi cắt hình cầu bởi mặt phẳng qua tâm ta được hình tròn lớn bán kính $R$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một quả bóng có bán kính $12$ cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của quả bóng. Lấy $\pi \approx 3,14$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 32: Hình cầu (Diện tích mặt cầu $4\pi R^{2}$ bằng diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình cầu.; Thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ — chú ý số mũ $3$ của $R$ .; Khi cắt hình cầu bởi mặt phẳng qua tâm ta được hình tròn lớn bán kính $R$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Diện tích mặt cầu $S = 4\pi R^{2} = 4 \times 3,14 \times 12^{2} = 4 \times 3,14 \times 144 = 1808,64$ cm $^{2}$ . Thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 12^{3} = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 1728 = 7234,56$ cm $^{3}$ .

Bài 4:

(x - 3)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 3

hoặc

x = -5

Bài 5:

(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5

(nghiệm kép).

Bài 6:

\Delta = 25 - 16 = 9