Bài tập ôn — Toán 9 — Học kì 1 — Đề 15 phút

Môn: Toán 9 (Kết nối tri thức) — Phạm vi: Bài 1, Bài 2, Bài 3 (Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình).

---

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 6 \ x - y = 2 \end{cases}$.

Bài 2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 8 \ x - y = 1 \end{cases}$.

Bài 3. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 3y = 12 \ x - y = 0 \end{cases}$.

Bài 4. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + 2y = 4 \end{cases}$.

Bài 5. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 3y = -5 \ 2x + y = 4 \end{cases}$.

Bài 6. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 4x + 2y = 12 \ x - y = 0 \end{cases}$.

Bài 7. Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 2y = 8 \ x + y = 4 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

Bài 8. Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \ 2x + 2y = 7 \end{cases}$ có nghiệm không? Vì sao?

Bài 9. Cặp số $(1; 2)$ có phải là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + 2y = 5 \ 3x - y = 1 \end{cases}$ không? Vì sao?

Bài 10. Cặp số $(2; -1)$ có phải là nghiệm của hệ $\begin{cases} x - y = 3 \ 2x + y = 5 \end{cases}$ không? Vì sao?

Bài 11. Lập hệ phương trình cho bài toán: Tổng hai số bằng $18$, hiệu của chúng bằng $4$.

Bài 12. Lập hệ phương trình cho bài toán: Một hình chữ nhật có nửa chu vi $14$, chiều dài hơn chiều rộng $2$.

Bài 13. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 5x - 2y = 9 \ x + y = 6 \end{cases}$.

Bài 14. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 4y = 16 \ x - 2y = 1 \end{cases}$.

Bài 15. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 16 \ 2x - 2y = 4 \end{cases}$.

Bài 16. Tìm $m$ để hệ $\begin{cases} x + y = 5 \ x - y = m \end{cases}$ có nghiệm $(3; 2)$.

---

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 3x - 2y = 4 \end{cases}$.

Bài 18. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 5x + 3y = 11 \ 2x - 3y = 3 \end{cases}$.

Bài 19. Tìm $m$ để hệ $\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = m \end{cases}$ có nghiệm thỏa mãn $x = 2y$.

Bài 20. Tổng của hai số bằng $24$. Nếu gấp số thứ nhất lên $2$ lần và giữ nguyên số thứ hai thì tổng mới bằng $36$. Tìm hai số đó.

Bài 21. Một cửa hàng bán $3$ kg gạo tẻ và $2$ kg gạo nếp thu được $92,000$ đồng; bán $2$ kg gạo tẻ và $3$ kg gạo nếp thu được $88,000$ đồng. Tính giá tiền mỗi kg gạo tẻ và mỗi kg gạo nếp.

Bài 22. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = 7 \ 2x + 4y = 14 \end{cases}$. Kết luận gì về số nghiệm?

Bài 23. Tìm $m$ để hệ $\begin{cases} x + 2y = 4 \ 2x + my = 9 \end{cases}$ vô nghiệm.

Bài 24. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 4x - 3y = 5 \ 2x + y = 5 \end{cases}$.

---

Đáp án

1. $(4; 2)$.
2. $(3; 2)$.
3. $(3; 3)$.
4. $(2; 1)$.
5. $(1; 2)$.
6. $(2; 2)$.
7. Vô số nghiệm, vì hai phương trình tương đương (phương trình thứ nhất gấp $2$ lần phương trình thứ hai).
8. Vô nghiệm, vì $x + y = 3$ suy ra $2x + 2y = 6 \ne 7$.
9. Có, vì $1 + 2 \cdot 2 = 5$ và $3 \cdot 1 - 2 = 1$.
10. Không, vì $2 - (-1) = 3$ đúng nhưng $2 \cdot 2 + (-1) = 3 \ne 5$.
11. $\begin{cases} x + y = 18 \ x - y = 4 \end{cases}$ (với $x$ là số lớn, $y$ là số bé).
12. $\begin{cases} x + y = 14 \ x - y = 2 \end{cases}$ (với $x$ là chiều dài, $y$ là chiều rộng).
13. $(3; 3)$.
14. $x = 6$, $y = \frac{5}{2}$.
15. $(4; 2)$.
16. $m = 1$.
17. $(2; 1)$.
18. $\left(2; \frac{1}{3}\right)$.
19. $m = 1$ (nghiệm là $x = 2$, $y = 1$).
20. Hai số là $12$ và $12$.
21. Gạo tẻ $20,000$ đồng/kg, gạo nếp $16,000$ đồng/kg.
22. Vô số nghiệm (hai phương trình tương đương).
23. $m = 4$.
24. $(2; 1)$.