Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Kiến thức trọng tâm

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b < 0, ax + b > 0, $ax + b \le 0$ hoặc $ax + b \ge 0$, trong đó $a \ne 0$, $a$, $b$ là các số đã biết, $x$ là ẩn.

Nghiệm của bất phương trình là giá trị của $x$ làm cho bất phương trình trở thành khẳng định đúng. Tập hợp tất cả các nghiệm gọi là tập nghiệm của bất phương trình.

Quy tắc biến đổi tương đương:

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.
• Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số dương, bất phương trình giữ nguyên chiều. Khi nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số âm, bất phương trình đổi chiều.

Tập nghiệm thường được biểu diễn trên trục số: khoảng nghiệm dùng ngoặc tròn $()$, nghiệm là đầu mút dùng ngoặc vuông $[]$, và phần không thuộc tập nghiệm được gạch bỏ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình 2x - 6 > 0.

Lời giải. Chuyển vế: 2x > 6. Chia hai vế cho 2 > 0: x > 3. Vậy tập nghiệm là {x \mid x > 3}.

Ví dụ 2. Giải bất phương trình $-3x + 9 \le 0$.

Lời giải. Chuyển vế: $-3x \le -9$. Chia hai vế cho -3 < 0 nên đổi chiều: $x \ge 3$. Vậy tập nghiệm là ${x \mid x \ge 3}$.

Ví dụ 3. Giải bất phương trình \dfrac{x + 1}{2} < 3.

Lời giải. Nhân hai vế với 2 > 0: x + 1 < 6, suy ra x < 5. Vậy tập nghiệm là {x \mid x < 5}.

3. Ghi nhớ

• Dạng tổng quát: ax + b < 0 (hoặc >, $\le$, $\ge$) với $a \ne 0$.
• Chuyển vế: đổi dấu hạng tử.
• Nhân/chia hai vế với số dương: giữ nguyên chiều; với số âm: đổi chiều.
• Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ngoặc tròn cho đầu mút không lấy, ngoặc vuông cho đầu mút lấy.