Bài tập cuối chương 2

1. Kiến thức trọng tâm

• Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn thường gặp: phương trình tích $A(x) \cdot B(x) = 0$, phương trình chứa ẩn ở mẫu (cần tìm điều kiện xác định rồi quy đồng và khử mẫu).
• Bất đẳng thức có các tính chất: cộng cùng một số vào hai vế; nhân hai vế với cùng một số dương thì giữ nguyên chiều; nhân hai vế với cùng một số âm thì đổi chiều bất đẳng thức.
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b > 0 (hoặc < 0, $\ge 0$, $\le 0$) với $a \ne 0$. Cách giải tương tự phương trình, nhưng khi nhân hoặc chia hai vế cho một số âm phải đổi chiều bất phương trình.
• Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn trên trục số bằng khoảng hoặc nửa khoảng, với dấu ngoặc tròn khi không lấy điểm đầu mút và ngoặc vuông khi lấy điểm đầu mút.

2. Ví dụ minh họa

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2} - \frac{2x - 1}{3} = 1$.

Quy đồng mẫu chung $6$, ta được $3(x + 1) - 2(2x - 1) = 6$, tức $3x + 3 - 4x + 2 = 6$, suy ra $-x + 5 = 6$, vậy $x = -1$.

Giải bất phương trình 2x - 3 < 5.

Chuyển vế: 2x < 8, suy ra x < 4. Tập nghiệm là {x \mid x < 4}, biểu diễn trên trục số bằng tia từ $4$ hướng sang trái, không lấy điểm $4$.

Giải phương trình tích $(x - 2)(x + 5) = 0$: ta có $x - 2 = 0$ hoặc $x + 5 = 0$, vậy $x = 2$ hoặc $x = -5$.

3. Ghi nhớ

• Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, bắt buộc tìm điều kiện xác định và loại nghiệm không thỏa mãn điều kiện.
• Khi nhân hoặc chia hai vế bất phương trình cho số âm, nhớ đổi chiều bất đẳng thức.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình hoặc bất phương trình ban đầu.