Bài tập cuối chương 8

1. Kiến thức trọng tâm

• Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta biết trước các kết quả có thể xảy ra nhưng không đoán trước được kết quả nào sẽ xảy ra. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra gọi là không gian mẫu, kí hiệu $\Omega$.
• Biến cố là một tập hợp con của không gian mẫu, mô tả một sự kiện có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố chắc chắn là $\Omega$, biến cố không thể là tập rỗng.
• Nếu các kết quả của phép thử là đồng khả năng thì xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho $A$ và $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu.
• Xác suất của một biến cố luôn thỏa mãn $0 \le P(A) \le 1$. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng $1$, của biến cố không thể bằng $0$.
• Để tính xác suất, cần liệt kê đúng không gian mẫu, đếm đúng số kết quả thuận lợi và tránh đếm trùng hoặc bỏ sót. Với phép thử có nhiều giai đoạn, có thể dùng bảng hoặc sơ đồ cây để liệt kê.

2. Ví dụ minh họa

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Không gian mẫu là $\Omega = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$, có $6$ phần tử.

Xác suất xuất hiện mặt $6$ chấm là $P = \frac{1}{6}$. Xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn là $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ vì có ba kết quả thuận lợi là $2, 4, 6$.

Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp có $4$ quả đỏ và $6$ quả xanh. Xác suất lấy được quả đỏ là $P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

3. Ghi nhớ

• Xác định rõ phép thử và liệt kê đầy đủ không gian mẫu trước khi tính.
• Chỉ dùng công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng.
• Kết quả xác suất có thể viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm, nhưng phải nằm trong đoạn từ $0$ đến $1$.