Bài tập cuối chương 9

1. Kiến thức trọng tâm

• Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Ngược lại, cạnh huyền của tam giác vuông là đường kính đường tròn ngoại tiếp.
• Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Dấu hiệu nhận biết: tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng $180^\circ$ thì nội tiếp được đường tròn.
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh.
• Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Mỗi đa giác đều có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp chung tâm.

2. Ví dụ minh họa

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và góc $A = 70^\circ$. Tính góc $C$.

Vì $ABCD$ nội tiếp nên $A + C = 180^\circ$, suy ra $C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tam giác này nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Ta có $BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ cm, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp là $5$ cm.

Góc nội tiếp $BAC = 40^\circ$ chắn cung $BC$ thì cung $BC$ bằng $80^\circ$ và góc ở tâm $BOC$ cũng bằng $80^\circ$.

3. Ghi nhớ

• Khi chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng $180^\circ$ hoặc hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.
• Phân biệt tâm đường tròn ngoại tiếp (giao ba đường trung trực) và tâm đường tròn nội tiếp (giao ba đường phân giác).
• Góc nội tiếp luôn bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung — kiểm tra lại quan hệ này khi tính số đo góc.