Bài tập ôn — Toán 9 — Học kì 1 — Kiểm tra cuối kì

Môn: Toán 9 (Kết nối tri thức) — Phạm vi: Toàn Học kì 1 — Bài 1 → Bài 17.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 12 \ x - y = 2 \end{cases}$ .

Bài 2. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 8 \ x + 2y = 5 \end{cases}$ .

Bài 3. Giải phương trình $(x - 2)(x + 5) = 0$ .

Bài 4. Giải phương trình $x^2 - 16 = 0$ .

Bài 5. Rút gọn $\sqrt{64} - \sqrt{9}$ .

Bài 6. Rút gọn $\sqrt{24}$ .

Bài 7. Tính $\sin 60^\circ$ .

Bài 8. Tính $\tan 30^\circ$ .

Bài 9. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 5$ , $AC = 12$ . Tính $BC$ .

Bài 10. Tam giác $DEF$ vuông tại $D$ , $DE = 6$ , $DF = 8$ . Tính $EF$ và $\sin F$ .

Bài 11. Điểm $P$ cách tâm $O$ một khoảng $2$ cm, bán kính đường tròn bằng $5$ cm. Điểm $P$ nằm ở vị trí nào so với đường tròn?

Bài 12. Điểm $Q$ cách tâm $O$ một khoảng $8$ cm, bán kính đường tròn bằng $8$ cm. Điểm $Q$ nằm ở vị trí nào so với đường tròn?

Bài 13. Giải bất phương trình $5x - 10 \ge 0$ .

Bài 14. Giải bất phương trình $-x + 6 > 0$ .

Bài 15. Tính độ dài cung tròn bán kính $12$ , góc ở tâm $30^\circ$ .

Bài 16. Tính diện tích hình quạt tròn bán kính $10$ , góc ở tâm $36^\circ$ .

Bài 17. Hai đường tròn $(O; 5)$ và $(O'; 3)$ có $OO' = 8$ . Hai đường tròn đó ở vị trí tương đối nào?

Bài 18. Hai đường tròn $(O; 7)$ và $(O'; 2)$ có $OO' = 3$ . Hai đường tròn đó ở vị trí tương đối nào?

Phần 2: Nâng cao

Bài 19. Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 13 \ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ .

Bài 20. Rút gọn $\sqrt{75} - \sqrt{48} + \sqrt{12}$ .

Bài 21. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB = 9$ , $AC = 12$ , đường cao $AH$ . Tính $BC$ và $\sin C$ .

Bài 22. Cho đường tròn $(O; 10)$ , dây $AB = 12$ . Tính khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$ .

Bài 23. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $40$ km/h, lúc về với vận tốc $50$ km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi $1$ giờ. Tính quãng đường $AB$ .

Bài 24. Giải phương trình $(x + 1)^2 = 4(x - 1)^2$ .

Bài 25. Chứng minh: Trong tam giác vuông, $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ (với $\alpha$ là góc nhọn).

Bài 26. Tìm $m$ để hệ $\begin{cases} x + y = 6 \ 2x - y = m \end{cases}$ có nghiệm $(4; 2)$ .

Đáp án

$(7; 5)$ .
$(3; 1)$ .
$x = 2$ hoặc $x = -5$ .
$x = 4$ hoặc $x = -4$ .
$5$ .
$2\sqrt{6}$ .
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
$BC = 13$ .
$EF = 10$ , $\sin F = \frac{DE}{EF} = \frac{3}{5}$ .
Điểm $P$ nằm bên trong đường tròn (vì $2 < 5$ ).
Điểm $Q$ nằm trên đường tròn (vì $8 = 8$ ).
$x \ge 2$ .
$x < 6$ .
$2\pi$ .
$10\pi$ .
Tiếp xúc ngoài (vì $OO' = 5 + 3 = 8$ ).
Đường tròn $(O'; 2)$ nằm trong đường tròn $(O; 7)$ , hai đường tròn không giao nhau (vì $OO' + 2 = 5 < 7$ ).
$(2; 3)$ .
$3\sqrt{3}$ .
$BC = 15$ , $\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}$ .
$8$ (theo định lí Pythagore: $\sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ ).
$200$ km (gọi quãng đường là $x$ : $\frac{x}{40} - \frac{x}{50} = 1$ , suy ra $x = 200$ ).
$x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}$ .
Đặt cạnh đối, cạnh kề của $\alpha$ lần lượt là $a$ , $b$ , cạnh huyền là $c$ . Khi đó $\sin\alpha = \frac{a}{c}$ , $\cos\alpha = \frac{b}{c}$ , suy ra $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \frac{a^2 + b^2}{c^2} = 1$ (theo định lí Pythagore).
$m = 6$ .