Bài tập ôn – Toán 9 – HK2 (Đề 1 tiết)

Phạm vi: Bài 18–24 (Hàm số $y = ax^2$, Phương trình bậc hai một ẩn, Định lí Viète, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, Bảng tần số và biểu đồ, Bảng tần số tương đối, Bảng tần số ghép nhóm).

---

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính giá trị của hàm số $y = 2x^2$ tại $x = -4$.

Bài 2. Tìm $a$ biết đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(1; -3)$.

Bài 3. Giải phương trình $x^2 - 25 = 0$.

Bài 4. Giải phương trình $2x^2 - 8x = 0$.

Bài 5. Giải phương trình $x^2 + 2x - 15 = 0$.

Bài 6. Giải phương trình $x^2 - 10x + 25 = 0$.

Bài 7. Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $2x^2 - 5x + 2 = 0$.

Bài 8. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 12x + 35 = 0$.

Bài 9. Bảng tần số điểm kiểm tra: điểm $5$ có tần số $2$, điểm $6$ có tần số $5$, điểm $7$ có tần số $8$, điểm $8$ có tần số $5$. Tính tổng số học sinh.

Bài 10. Tìm mốt của dãy số $4; 5; 5; 6; 6; 6; 7$.

Bài 11. Tính tần số tương đối của một giá trị có tần số $10$ trong tổng $25$.

Bài 12. Nhóm $[20; 30)$ có tần số $12$, tổng số giá trị là $60$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm này.

Bài 13. Cho bảng tần số: giá trị $1$ có tần số $3$, giá trị $2$ có tần số $6$, giá trị $3$ có tần số $4$, giá trị $4$ có tần số $7$. Mô tả cách vẽ biểu đồ cột (biểu đồ tần số) cho bảng này.

Bài 14. Bảng tần số tương đối gồm ba giá trị với tần số tương đối lần lượt $20$. Nếu tổng số giá trị là $40$ thì tần số của mỗi giá trị lần lượt là bao nhiêu?

Bài 15. Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $-2$ và $7$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Cho phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$. Không giải phương trình, tính $(x_1 - x_2)^2$.

Bài 18. Cho phương trình $x^2 - 4x - 3 = 0$. Không giải phương trình, tính $x_1^3 + x_2^3$.

Bài 19. Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 = 0$ có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 20. Một hình chữ nhật có chu vi $28$ m, diện tích $48$ m². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Bài 21. Số lớn hơn số bé $5$ đơn vị, tích của hai số bằng $84$. Tìm hai số đó (hai số dương).

Bài 22. Chiều cao của học sinh được thống kê theo các nhóm: $[0; 5)$: $4$; $[5; 10)$: $10$; $[10; 15)$: $6$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của mỗi nhóm.

Bài 23. Biểu đồ tần số tương đối gồm ba nhóm A, B, C với tần số tương đối lần lượt $25$. Nếu tổng số giá trị là $80$ thì tần số của mỗi nhóm là bao nhiêu?

Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 6x - 5$.

---

Đáp án

1. $y = 2 \cdot (-4)^2 = 32$.
2. $a = -3$.
3. $x = \pm 5$.
4. $2x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 4$.
5. $(x - 3)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 3$ hoặc $x = -5$.
6. $(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5$ (nghiệm kép).
7. $\Delta = 25 - 16 = 9$.
8. Tổng $= 12$, tích $= 35$.
9. Tổng số học sinh: $2 + 5 + 8 + 5 = 20$.
10. Mốt là $6$.
11. $\dfrac{10}{25} \times 100$.
12. $\dfrac{12}{60} \times 100$.
13. Trục hoành: các giá trị $1, 2, 3, 4$; trục tung: tần số; các cột có chiều cao lần lượt $3; 6; 4; 7$.
14. Tần số lần lượt: $8; 12; 20$.
15. \Delta' = 4 - m > 0 \Rightarrow m < 4.
16. $x^2 - 5x - 14 = 0$.
17. $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 36 - 20 = 16$.
18. $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2) = 64 - 3 \cdot (-3) \cdot 4 = 100$.
19. $\Delta' = (m + 1)^2 - m^2 = 2m + 1 = 0 \Rightarrow m = -\dfrac{1}{2}$; nghiệm kép $x = m + 1 = \dfrac{1}{2}$.
20. Nửa chu vi $14$ m. Gọi hai cạnh là $x, y$: $x + y = 14$, $xy = 48$ nên $x, y$ là nghiệm của $t^2 - 14t + 48 = 0$, tức $t = 8$ hoặc $t = 6$. Chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m.
21. Gọi số bé là x > 0, số lớn là $x + 5$: $x(x + 5) = 84 \Rightarrow x^2 + 5x - 84 = 0 \Rightarrow x = 7$ (nhận) hoặc $x = -12$ (loại). Hai số là $7$ và $12$.
22. Tổng $= 20$. Tần số tương đối ghép nhóm: $20$.
23. Tần số lần lượt: $20; 36; 24$.
24. $y = -(x - 3)^2 + 4 \le 4$. Giá trị lớn nhất bằng $4$ tại $x = 3$.