Bài tập ôn – Toán 9 – HK2 (Đề 15 phút)

Phạm vi: Bài 18 (Hàm số $y = ax^2$ ), Bài 19 (Phương trình bậc hai một ẩn), Bài 20 (Định lí Viète và ứng dụng).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính giá trị của hàm số $y = x^2$ tại $x = -5$ .

Bài 2. Tính giá trị của hàm số $y = -2x^2$ tại $x = 3$ .

Bài 3. Điểm $(2; 12)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^2$ không? Vì sao?

Bài 4. Điểm $(-1; 2)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^2$ không? Vì sao?

Bài 5. Giải phương trình $x^2 - 9 = 0$ .

Bài 6. Giải phương trình $x^2 + 5x = 0$ .

Bài 7. Giải phương trình $x^2 - 6x + 9 = 0$ .

Bài 8. Giải phương trình $x^2 - 3x - 10 = 0$ .

Bài 9. Tính biệt thức $\Delta$ của phương trình $x^2 - 4x - 5 = 0$ .

Bài 10. Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ của phương trình $x^2 - 8x + 12 = 0$ .

Bài 11. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 9x + 20 = 0$ .

Bài 12. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình $2x^2 + 6x - 8 = 0$ .

Bài 13. Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(2; 4)$ .

Bài 14. Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $(-3; -18)$ .

Bài 15. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = -4x^2$ khi $x < 0$ .

Bài 16. Nêu 5 điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^2$ .

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2x + m - 1 = 0$ có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 18. Tìm $m$ để phương trình $x^2 + 4x + m = 0$ vô nghiệm.

Bài 19. Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, tính $x_1^2 + x_2^2$ .

Bài 20. Cho phương trình $x^2 - 3x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$ .

Bài 21. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $3$ và $-5$ .

Bài 22. Giải phương trình $3x^2 - 10x + 3 = 0$ .

Bài 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 6x + 10$ .

Bài 24. Hai số có tổng bằng $11$ , tích bằng $24$ . Tìm hai số đó.

Đáp án

$y = (-5)^2 = 25$ .
$y = -2 \cdot 3^2 = -18$ .
Có, vì $3 \cdot 2^2 = 12$ .
Không, vì $-2 \cdot (-1)^2 = -2 \ne 2$ .
$x = \pm 3$ .
$x(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = -5$ .
$(x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3$ (nghiệm kép).
$(x - 5)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 5$ hoặc $x = -2$ .
$\Delta = 16 + 20 = 36$ .
$\Delta' = 16 - 12 = 4$ .
Tổng $= 9$ , tích $= 20$ .
Tổng $= -3$ , tích $= -4$ .
$4a = 4 \Rightarrow a = 1$ .
$9a = -18 \Rightarrow a = -2$ .
Với $a = -4 < 0$ , hàm số đồng biến khi $x < 0$ .
$(-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$ .
$\Delta' = 1 - (m - 1) = 2 - m = 0 \Rightarrow m = 2$ ; nghiệm kép $x = 1$ .
$\Delta' = 4 - m < 0 \Rightarrow m > 4$ .
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 25 - 6 = 19$ .
$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \dfrac{3}{-1} = -3$ .
$x^2 + 2x - 15 = 0$ .
$\Delta = 100 - 36 = 64$ ; $x = \dfrac{10 \pm 8}{6} \Rightarrow x = 3$ hoặc $x = \dfrac{1}{3}$ .
$y = (x - 3)^2 + 1 \ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất bằng $1$ tại $x = 3$ .
Hai số là nghiệm của $t^2 - 11t + 24 = 0$ , tức $t = 8$ hoặc $t = 3$ . Hai số cần tìm là $8$ và $3$ .